Ο Ανέστης Λευκόπουλος γεννήθηκε και μεγάλωσε στον Πειραιά. Μετά από εισαγωγικές εξετάσεις, σπούδασε στην Οδοντιατρική Σχολή του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών στην Ελλάδα και αποφοίτησε το 2006. Αμέσως μετά, εκπλήρωσε τη στρατιωτική του θητεία, προσφέροντας οδοντιατρικές υπηρεσίες σε στρατιωτικό οδοντιατρείο στο νησί της Λέσβου. Το 2007 μετακόμισε στη Μεγάλη Βρετανία, όπου συνεργάστηκε με ιδιωτικές κλινικές. Στο διάστημα 2009-2012 πραγματοποίησε τις μεταπτυχιακές του σπουδές στα Οδοντικά Εμφυτεύματα, υπό την καθοδήγηση των Dr Marco Esposito και Prof Paul Coulthard στο Πανεπιστήμιο του Manchester και απέκτησε τον τίτλο MSc Dental Implantology (Dental Specialties). Παράλληλα, συνέχισε την συνεργασία με 3 οδοντιατρικές κλινικές, προσφέροντας υπηρεσίες οδοντικών εμφυτευμάτων σε εκατοντάδες ασθενείς μέχρι σήμερα. Το 2009 συμμετείχε ενεργά σε προγράμματα ανατομίας κεφαλής και τραχήλου στο Πανεπιστήμιο της Lille στη Γαλλία. Το 2012 συμμετείχε στο διεθνές μετεκπαιδευτικό πανεπιστημιακό πρόγραμμα οδοντικής εμφυτευματολογίας στο Sao Paolo της Βραζιλίας και, υπό την καθοδήγηση του Prof Alexander Salvoni, διεύρυνε τις γνώσεις του στα οδοντικά εμφυτεύματα και στις χειρουργικές τεχνικές ανάπλασης οστού.
Από το 2007 είναι μέλος του οδοντιατρικού συλλόγου της Μεγάλης Βρετανίας και το 2012 έγινε μέλος του Association of Dental Implantology UK. Έχει λάβει μέρος σε πολλά συνέδρια στην Ελλάδα και το εξωτερικό, προσπαθώντας να ενημερώνεται για τις τελευταίες εξελίξεις στην Οδοντιατρική και τα οδοντικά εμφυτεύματα.
Από το 2016, μετακόμισε στο Ρίο Πατρών, όπου διατηρεί την κλινική Riodental. Παράλληλα είναι ιδιοκτήτης μιας πολυκλινικής στο Μάντσεστερ της Αγγλίας στην οποία , με την βοήθεια μίας μεγάλης ομάδας οδοντιάτρων και νοσηλευτικού προσωπικού, προσφέρονται ολοκληρωμένες οδοντιατρικές υπηρεσίες σε χιλιάδες ασθενείς. Από το 2023, προσφέρει υψηλού βαθμού οδοντιατρικές υπηρεσίες και στο κέντρο της Αθήνας στην κλινική Cosmetic dental.